التطبيق الهندسى للمشتقة

ميل المماس : هو ظاھ حيث ھ هى الزاوية التى يصنعها المماس مع الاتجاه الموجب لمحور السينات
ملاحظة : ظا 45 = 1 ، ظا 135 = -1
، المماس // محور السينات يكون ميل المماس = صفر
لايجاد معادلة المماس المار بالنقطة (س1 ، ص1 ) وميله = م
(ص – ص1 )÷ ( س – س1 ) = م
لايجاد معادلة العمودى: (ص – ص1 )÷ ( س – س1 ) = - 1÷ م
تمارين*1*
اوجدى معادلتى المماس والعمودى للمنحنى : ص = س2 + س – 1 عند النقطة التى احداثيها السينى = 2
الحل :
لابد من توافر النقطة والميل:
* لايجاد النقطة : نضع س = 2
← ص = 4 + 2 – 1 = 5
فتكون النقطة = ( 2 ، 5 )
* لايجاد ميل المماس : ص/ = 2 س + 1
ونضع س = 2 ← ص/ = 4 + 1 = 5
ميل المماس = 5 ميل العمودى = - 1÷5
(ص – 5)÷(س – 2) = 5
ص – 5 = 5 س – 10
ص – 5 س + 5 = صفر (معادلة المماس )
(ص – 5)÷(س – 2) = -1÷5
5 ص – 25 = - س + 2
5 ص + س – 27 = صفر ( معادلة العمودى)